快速排序算法

快速排序模板(以 j 为分界)

快排属于分治算法，分治算法都有三步：

1.分成子问题

2.递归处理子问题

3.子问题合并

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void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    //递归的终止情况
    if(l >= r) return;

    //第一步：分成子问题
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while(i < j)
    {
        do i++; while(q[i] < x);
        do j--; while(q[j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }

    //第二步：递归处理子问题
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);

    //第三步：子问题合并.快排这一步不需要操作，但归并排序的核心在这一步骤
}

问题实践

第一题

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

$ 1≤n≤100000 $

输入样例：

输出样例：

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参考答案

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#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000010;
int q[N];
int n;

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
    while (i < j)
    {
        do i ++; while(q[i] < x);
        do j --; while(q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
    return 0;
}

第 k 个数

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k ，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 k 。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围

$ 1≤n≤100000, $

$ 1≤k≤n $

输入样例：

输出样例：

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#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000010;

int q[N];
int n, k;

int quick_sort(int l, int r, int k)
{
    if (l == r) return q[l];

    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];

    while (i < j)
    {
        do i++;while (q[i] < x);
        do j--;while (q[j] > x);
        if (i < j) swap (q[i], q[j]);
    }
   int sl = j - l + 1;
   if (k <= sl) return quick_sort(l, j, k);

   else return quick_sort(j + 1, r, k - sl);
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];

    cout << quick_sort(0, n - 1, k) <<endl;

    return 0;
}

总结

快速排序算法是基础中的基础，将模板熟练并灵活应用至关重要！！